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估算的技巧

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你能否估算出英国钢琴调音师的人数或世界上所有人血液的体积?这类问题被称作费米问题,用一位伟大的核物理学家的名字命名,其含义是,只要稍微思考一下,你就能给出…

你能否估算出英国钢琴调音师的人数或世界上所有人血液的体积?这类问题被称作费米问题,用一位伟大的核物理学家的名字命名,其含义是,只要稍微思考一下,你就能给出一个跟准确答案比较接近的答案,它在某个数量级的范围内是准确的。

比如夏天的时候,你在离家很远的一个超市内发现了一种你特别喜欢的冰激凌,你要考虑到底买还是不买,在回家途中它会不会化掉,这就是估算。估算是一种在日常生活中非常实用的技巧,而且,当人们发现自己能估算出一个很难的问题的准确答案时,将获得很大的自信心。

美国“百万乐透”是每1亿人中仅有1人的中奖率,如果把所有可能中奖的彩票堆在一起会有多高?会接近如下哪个距离:一幢高楼(100米),一座小山(1000米),珠穆朗玛峰(1万米),大气层的高度(10万米),从纽约到芝加哥的距离(100万米),地球的半径(1000万米),还是地球到月球的距离(40万公里)?要回答这个问题,先要知道票数和每一张彩票的厚度。因为每1亿人中仅有1人的中奖概率,这就意味着要有1亿张彩票,我们无法准确地估算一张那么薄的彩票的厚度,所以可以估算一沓彩票的厚度。1令纸大约是5厘米厚,但纸比彩票要薄。一副54张的扑克牌大约1厘米厚,这应该跟彩票更接近,这样1亿张彩票的厚度可以估算出是20公里。如果平放在地上,你要走四五个小时;如果垂直堆放,将是珠穆朗玛峰或大型喷气机飞行高度的两倍。如果用普通纸的厚度来估算,结果则会有点低;如果以每张彩票1毫米厚来计算,结果又会高好几倍。但到底是10公里厚还是50公里厚又有什么区别呢?无论如何,你得到那张会中奖的彩票的概率都够小的。

一个更难的问题:洛杉矶有多少位钢琴调音师?这个问题可以分解成:洛杉矶一共有多少架钢琴?每位调音师能照料多少架钢琴?要估计一共有多少架钢琴,需要知道该市的人口总数、人们拥有钢琴的比例以及拥有钢琴的学校和教堂的数目。要估算每一位调音师能顾过来多少架钢琴,需要估计钢琴多久调一次音、调一次音需要多长时间和每位调音师用于调音的时间有多少。

首先来看洛杉矶的人数,应该小于1亿人(因为美国的人口是3亿人),大于100万人(因为这是一个普通大城市的规模),算它是1000万人。10%的人弹奏某种乐器,最多10%的人弹奏钢琴,其中自己有钢琴的2%~3%,每1000人有一座教堂和一架钢琴,每500名学生有一所学校和一架钢琴,所以钢琴的总数是4万架。钢琴每个月调音不多于1次,每10年超过1次,我们估算每年一次。调音时间大于半小时,少于1天,算它2小时。另一种方法是钢琴有88个按键,每个按键1分钟一共1。5小时,每个2分钟一共3小时。一位全职调音师每天工作8小时,每周工作5天,每年50周,一共2000小时,可以调1000架钢琴。4万架钢琴需要40位调音师。

“这个答案有多准呢?我市100万名居民(比洛杉矶小10倍)的电话黄页册上钢琴调音、维修和抛光一项下面有16个登记号码,每一家有一两位调音师。估算得稍微低了一些,但没超过合理的范围。”

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作者: prolicn

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